双曲線の媒介変数表示

双曲線の媒介変数表示

媒介変数表示:

は、双曲線 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 を表します。


上の媒介変数表示が双曲線を表すことを確認します。

媒介変数表示の式より:
1/cosθ=x/a,
tanθ=y/b
です。

ここで、三角関数の関係式:
1+tan^2θ=1/cos^2θ
に上のことを代入し、移項して整理すると:
x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
を得ます。

θが実数全体を動くとき、点P(x,y)は、双曲線 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 上を動きます。
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