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楕円の媒介変数表示

楕円の媒介変数表示

媒介変数表示:

は、楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 を表します。

yがasinθではなく、bsinθになっているところが、円の媒介変数表示と異なっています。


上の媒介変数表示が楕円を表すことを確認します。

媒介変数表示の式より:
x/a=cosθ、y/b=sinθ
です。

ここで、三角関数の関係式より:
sin^2θ+cos^2=1
ですから、ここに、上の式を代入して:
x^2/a^2+y^2/b^2=1
となります。

θが実数全体を動くとき、点P(x,y)は、楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上を動きます。
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