球面のベクトル方程式・球面の方程式

球のベクトル方程式・球の方程式

球(きゅう)というのは、円の空間版ともいえるようなものです。空間において、ある点から一定の距離にある点の集合を球面(きゅうめん))といいます(球というと中身まで考えたものになります。球面というのは球の輪郭部分のみを指します)。

その「ある点」のことを「球面の中心」といいます。また、その「一定の距離」のことを「球面の半径」といいます。

平面のときの円のベクトル方程式と同じように考えればよいです。C(c),P(p)とすれば、ベクトルCPの大きさが一定の距離rであれば、それは球面の方程式を表しているといえます。



ベクトルCPは(p-c)とおけますので、以下が球のベクトル方程式となります:



点Cが原点の場合、c=0なので、ベクトル方程式は:
|p|=r
となります。

点Pの座標を(x,y,z)とすると:
|p|=√(x^2+y^2+z^2) =r

これを2乗すると、座標空間での、原点を中心として半径rの球面の方程式になります:
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